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微隧穿式陀螺仪检测模态的线性二次高斯控制

引 言 最近十几年来,很多研究机构对隧道效应在加速度计[1]、磁强计[23和红外探测器[31上的运用做了大量研究。隧道效应中,隧道尖与相对检测电极之间的间隙发生变化时,隧道电流呈指数规律变化,这种指数关系使得隧穿式传感器具有10-3 Hz-1朋的位置分辨率H],而且,隧道电流只和隧尖与相应电极之间的间隙有关,不受传感器尺寸微小化的影响,所以,与电容式微速率传感器¨1相比,在检测模态上运用隧道效应作为位移转换机理的微机械隧穿式陀螺仪(MTG)具有更小的体积、更高的灵敏度和更大的带宽。但是,只有将隧道间隙控制在1nm时,才会产生典型值在1.35 nA的隧道电流,若隧道间隙变化0.1 am,隧道电流将减小或增大约1倍[63,这个特征使得有效的控制技术成为隧穿式陀螺仪正常工作的必要条件。第一,MEMS工艺无法直接加工一对间隙只有1am的干净的隧道电极,必须通过控制下拉电压产生的静电吸力来维持此工作间隙。第二,隧道间隙与隧道电流之间指数关系存在很强的非线性,使得隧穿式器件的带宽很窄,必须利用控制技术维持隧道间隙恒定来实现线性化,并降低隧尖与相应电极碰撞的可能性从而扩大隧穿式陀螺仪的带宽"]。第三,nA级甚至更小的隧道电流很微弱,而系统中固有的电子隧道1/f噪声、布朗噪声和约翰逊噪声等必须通过闭环控制系统加以抑制,从而测得精确的隧道电流。由于隧穿式陀螺仪包括驱动模态和检测模态,驱动模态通过哥氏效应给检测模态加载哥氏力,器件结构复杂。为了研究隧道效应特性,本文首先研究隧穿式陀螺仪的检测模态的反馈控制系统。 检测模态在输入输出通道上存在的噪声使得系统存在不确定性,从而要求隧穿式传感器所选择的控制策略具有较强的鲁棒性。成熟的PID控制技术无法使带有随机扰动的隧穿式陀螺仪系统产生稳定的输出[8],从而不能使隧道效应维持稳定状态。现代先进控制理论的强鲁棒性大大降低了双框架角振动MEMS陀螺仪敏感轴固有频率的摄动敏感性[9]。线性二次高斯(LQG)控制是现代控制理论中强鲁棒性的最优控制策略,只需根据系统的响应曲线找出合适的状态变量和控制变量的加权矩阵,对系统的阻尼和带宽的设置没有限制,且电路简单,有望保证隧道电流的稳定性和扩大隧穿式陀螺仪的带宽。2隧穿式陀螺仪检测模态模型的建立隧穿式陀螺仪如图1所示,主要包括基座、驱动梁和检测梁、梳状谐振器、驱动梳齿、隧尖、玻璃衬底(其上淀积了电极和引线)等单元。工作时,首先通过偏转电压产生的静电吸力将梳状谐振器下拉使得隧道间隙逐渐减小直至产生初始隧道电流,然后梳状谐振器在驱动电压的作用下沿着y方向(驱动方向)做简谐振动,此时若通过转动台等装置使得整个结构围绕X轴转动,则陀螺效应产生的哥氏力使梳状谐振器在Z方向(检测方向)上振动,这样,梳状谐振器顶端的隧尖与其正下方的相应电极之间的间隙会发生变化。为了维持检测方向上的隧道间隙恒定在工作点位置附近,控制器的输出偏转电压将随着哥氏力的变化而变化。其中,y方向的振动称为陀螺仪的驱动模态,Z方向的振动称为陀螺仪的检测模态。图 1隧穿式陀螺仪的SEM图Fig.1SEMoftunneling gyroscope万方数据光学精密工程 第20卷伺服反馈控制方案如图2所示口”“]。通过工/V变换电路(这里取样电阻R。一22MQ)将隧道电流转变成隧道电压U。。,V。。。和设定电压V耐之间的误差通过高精度的运算放大器(本文选用OPAl28)放大并作为控制器的输入信号,然后通过本文设计的LQG算法计算输出偏转电压,并在偏转电极之间产生静电吸力来抵消哥氏力以及各种扰动,将隧道间隙稳定在1nm。基于隧道效应的MEMS传感器大多使用该结构作为基本控制电路[12I,所不同的是,根据传感器工作特性采用不同的控制算法将隧道间距维持恒定。例如M.Khammashll副等用H。。算法以及Cheng—HsienLiu[141通过肚合成算法将隧道效应加速度计的隧道间距恒定在1nm,但控制结构较复杂。利用微小量法完成了隧道电流与隧道间隙之间的非线性指数关系的线性化,用艿表示在工作点附近的微小变动量,得到了隧穿式陀螺仪检测模态的线性化模型如圉3所示。 其中,K。。为静电执行器的增益,m。为可动梳状谐振器的质量,G。为梳状谐振器的动态特性,咒。为电子隧道1/f噪声,H。为在工作点附近从隧道间隙变化到隧道电压变化的隧道传感增益。图2伺服反馈控制方案Fig.2Servofeedbackcontrol scheme接着,建立陀螺仪检测模态的数学模型。z表示梳状谐振器的位移。根据牛顿定律,梳状谐振器在检测方向的运动方程为:巩筝托军托c焘H以(1)若位移、时间、电压和力的单位分别为nm,s,图3检测模态的线性化模型框图Fig.3Blockdiagramfor linearized model of thesensingmodeof MTGmV和nN时,得到:一dtz十i面十∞:z一一Gdisp×(型警窘鳖飞),㈤ \ m, 一,其中:根据结构的相应尺寸和硅的材料属性,得出梳齿谐振器的质量m:一9.2205×10~kg;通过仿真得出检测模态的固有频率叫:一2.890×104 rad/s;隧尖位移与谐振器质心位移之间的增益G抵。一1.8617;压膜阻尼系数d:一骂胁,.孝享3蠹3妻一。.1953N·s·m,其中,脚,是空气的黏度系数,z。为可动谐振器的等效长度,叫。为等效宽度,‰为气隙厚度;从下拉电压到静电力的静电执行器的增益K。,一万8Fe Vk.。_。。。一百南(Ve,。+艿V)一8.45nN/mV;静电吸力F。一一Kresp×Vdeflec,;哥氏力Fg一一m:&g。 选择隧尖处的隧道问隙的变化量和隧尖速度为状态变量,即x一[z。 z:]一[z乏],将隧道电压的变化量作为输出变量y,下拉输t2,电压作为控制变量“,欲测量的哥氏加速度a。为输入通道上的噪声,电子隧道1/f噪声V—H,·九。存在于输出通道上,H。一一140mV/nm,这样,建立了带有噪声的检测模态的状态空间方程:』x—Ax+B乱+&s, (3)lY—CX一-73其中:肛Eo!一鞠dz;B=『一趟半],G一[o—G扎。]1;c—IN。o].万方数据第10期 刘益芳,等:微隧穿式陀螺仪检测模态的线性二次高斯控制 22173 LQG控制器的设计微机械隧穿式陀螺仪检测模态的LQG闭环控制框图如图4所示‘15],它是由最优状态估计器和LQ状态调节器串联而成,分离定理‘163允许独立地设计最优状态估计器和LQ状态调节器。LQGregulator图4 隧道陀螺仪检测模态的LQG反馈闭环控制框图Fig.4Blockdiagramof LQGfeedbackclosed—loopcontrol ofthesensingmodeof MTG为了避免由于太高的位移一电压灵敏度产生一个无用的控制器,即为了使得控制器的输出能够在可实现的幅值范围内,有必要对初始状态空间中的各个矩阵进行线性变换:f支。一A。X。+B。M,+G。口。

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