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基于多项扩展式局部方向张量的仿射不变兴趣点检测算子

0 引言 基于立体视觉的移动机器人导航是近年来研究的热点内容之一_1-3J。移动机器人在场景中运动时,由于受到摄像机视角及光线亮度变换等因素的影响,稳定而可靠的场景特征识别至关重要。文献[4]将图像的特征识别过程分为三步,图像局部特征的检测作为第一步,就是提取稳定而可靠的能够表达图像主要特征的像素点。一般将表示环境图像局部特征信息的像素点称为角点(comer)或兴趣点(inter.estpoint)。目前学者们已提出了很多兴趣点检测算法,其中应用最为广泛的就是基于图像灰度的Hat.Iis角点检测算子[5|,它是通过计算像素点梯度的二阶矩矩阵(second.momentmatrix)来检测图像兴趣点。二阶矩矩阵的两个特征值表示信号在两个垂直方向(特征向量)的能量强度(特征值)。这种方法所提取的图像兴趣点,在图像明亮变化时也比较稳定,而且对图像旋转也具有一定的鲁棒性,但是对尺度变换较为敏感。为了提取尺度及旋转等仿射不变的兴趣点,Mikolajezyk等提出一系列的改进算法,通过递归方法,使提取的初始兴趣点最终收敛于仿射不变的兴趣点及特征区域,分别称为Hessian.Aftine算子16j和HaITis—Affme算子一j。近年来,基于图像的边缘、灰度等图像特征,学者们还提出具有仿射不变性的兴趣点检测算子【4.8-12j。本文着重研究和讨论图像局部特征的检测算法,提出了一种具有仿射不变性的兴趣点检测算法——多项局部方向张量(polyno.mial local orientationtensor,PLOT)算子。本文提出的PLOT算子也是一种基于图像灰度的兴趣点检测算法。首先,它基于图像信号局部灰度特征建立局部二阶多项扩展式数学模型,获得其局部方向张量来表达图像像素点的特征方向及能量,然后,基于方向张量的最小特征值,通过8邻域最大值搜索方法来实现兴趣点的初始定位及检测,最后,利用改进的仿射区域递归方法提取最终兴趣点及其特征区域。与目前几种常见的兴趣点检测算子相比较,PLOT算子获得仅次于MSER(maximallystable extremalregion)算法¨刮的较好检测结果,但是相对于MSER算法,PLOT算法能获得数量较多的兴趣点,针对于移动机器人导航实际应用,能够足以表达图像特征信息。 1 相关基础知识 1.1图像的仿射变换如文献[13],对于图像信号八x),经过如摄像 1.2基于多项扩展式的局部方向张量r方向张量【14-16j主要描述图像信号局部特征的方向及能量。图像信号的多项扩展式就是将图像的每一像素点以多项式系数的方式展开并建立局部图像信号模型。为了估计局部方向张量,假定局部图像结构的二阶多项扩展式能足以表达局部图像特征信息‘16j,其表达式如下:/(戈)~石7A石+6T戈+c (1)厂(戈)表示图像信号模型中像素点戈的灰度值;A为2阶对称矩阵,表达二阶多项扩展式除常数之外的偶次项局部信号特征;b为2维列向量,表达奇次项局部信号特征,C为标量,表达常数分量。则其方向张量r定义为r:AAT+徊61 (2)y是非负权重因子。由于对于单一y,此方向张量仅具有相不变性,故y又称为偶次项与奇次项特征分量的调节参数。由式(2)可知方向张量r是一个半正定对称矩阵,可以确定两个非负的特征值Ai(i=l,2),表达局部信号垂直方向(特征向量孝i)上的能量值。则其非负特征值Ai(i=1,2)为A1.2=专(“+£22±√(“一£22)2+4吃)(A1>A2)。而局部方向张量F本质上又可以分解为1D(边界)及2D(交汇点)特征分量[17]:r=(A.一A2)蔷l甜+A2,(A1>A2),,为2阶单位矩阵;Al—A2表示图像边界特征的能量强度,而2A2表示图像交汇点特征的能量强度。它们都具有旋转不变性。 2 PLOT算子PLOT算子通过分析图像信号模型局部方向张量r的变换性质,得到其最终数学表达,即局部方向张量是通过调节参数结合图像的Hessian矩阵及一510一二阶矩矩阵,来描述对应像素点在两个垂直特征方向上的能量变化,通过搜索各像素点方向张量最小特征值局部邻域内的最大值,来提取图像的初始兴趣点,并利用改进的递归算法,使之最终收敛于仿射不变的特征区域,并获得最终兴趣点。PLOT算子提取兴趣点及其特征区域的算法流程图如图1所示。 2.1方向张量r的计算局部图像信号模型主要是用二阶多项扩展式的形式近似每个像素点的邻域信号特征。其偶次项局部信号特征由A来表达,奇次项由b来表达,系数c表达常数分量。在方向张量的计算中由于没有涉及常数分量c,故只需确定A和b中各元素值。由麦克劳林展开式(Maclaurinexpansion)可知,一个可偏导信号在其原点处的展开式为f(z)=f(O)+(v.厂)T算+{zTm+0(1lz3),其中梯度vf表示信号厂在原点处的一阶偏导数,H包含信号的二阶偏导数工。对于二阶信号,其表达式为V厂=『五(o)1。 f厶(0)厶(o)1LL(o)J一1一【厶(o)厶(o)J。显然,当A:日/2,b=V,,C=f(O)时,此麦克劳林展开式与式(1)形式类似。然而,麦克劳林展开式要求各阶偏导数在原点处趋向于零点,而对于图像离散信号并不满足这个要求。一个解决方法是先根据式(3)对离散图像信号在一定尺度盯下进行万方数据林睿等:基于多项扩展式局部方向张量的仿射不变兴趣点检测算子高斯滤波,然后求卷积后的各阶偏导数,这同时有助于降低图像噪声的影响。1 ..2。..2h=fog,g(zmd)=上27ra2exp(一与≯)(3)A和b中对应的一阶及二阶偏导数可以由标准差为仃的各向同性圆高斯核函数确定。对于二阶离散图像信号,日和b定义为f hnhi2] 『h。(盯)h。,(盯)1日2【矗:。 ^22J2【危。,(盯) ^二(口)JM:易易T:f^:(d) ^x‘l’^,(盯’1(4)【h。(仃)h,(d) 矗;(盯)J其中,口又称为微分尺度;hd表示沿方向d的偏导数;矩阵H表示二阶Hessian矩阵,其各元素为图像的二阶偏导数,在图像边界区域响应较强,目前应用于许多常见的兴趣点检测算子,如Hessian.Laplace和Hessian.Affine等算子;M是二阶矩矩阵,也称为自相关矩阵,其各元素为一阶偏导数的乘积,描述了像素点局部邻域内的梯度分布,主要用于Harris及Harris.Laplace等算子中。本文中,通过调节参数y将日和膨矩阵结合起来,构建基于图像信号二阶多项扩展式的局部方向张量r,其中调节参数y的确定将在2.3节中讨论。 2.2方向张量r的变换性质PLOT算子主要通过搜索图像各像素点方向张量最小特征值局部邻域(如8邻域)内的最大值,来提取图像的初始兴趣点,所以本节主要讨论仿射变换对图像信号方向张量r最小特征值的影响。假设r和r分别表示对应图像信号变换前后的二阶多项扩展式局部方向张量,并设Ai和Ai分别为方向张量r和r的特征值(i=1,2),以下分三种情况讨论当图像发生旋转、亮度及尺度等变换时,方向张量及对应特征值的变换情况。(1)当信号,经过旋转变换为,,即/=,(戤)(其中足为旋转矩阵)时,新的方向张量r为r=(RTAR)(RTAR)T+y(RTb)(RTb)T:RTTR,由于足亦是正交矩阵,即F’R=,,所以对应的特征值保持不变,A产Ai,故不影响PLOT基于方向张量最小特征值的兴趣点提取。(2)当信号厂经过亮度变换为,,即厂=口·,+j时,新的方向张量r为丁=(d)(诅)1’+y(a西)(a西)T=口2T,对应的特征值与原特征值是a2的关系,即Ai=a2Ai。由于PLOT定位兴趣点是基于最小特征值的局部邻域内的最大值,故不影响PLOT的检测定位。(3)女11果信号厂的尺度变为原来的t倍时,则尹=f(tx),此时新的方向张量r为z:(f2A)(£2A)T+y(tb)(西)T:t4AAT+t2如西T,由于偶次项与奇次项特征分量之间的调节参数将会随着t的变化而改变,在这种情况下,r的最小特征值变化也比较复杂,这个问题在下一节讨论。 2.3调节参数7值的确定由式(2)可知,局部方向张量主要由二阶多项扩展式的奇次项及偶次项特征分量来描述。y是其调节参数。而合适的y值主要依赖于图像的特征尺度。尺度较小时,奇次项特征分量对于局部方向张量F的计算起主要作用;尺度较大时,偶次项特征分量作用更明显。故y值将随着图像像素点局部特征区域的变大即特征尺度变大而减小。由2.2节的(3)可知,当图像信号尺度变化t未知时,y值的选择会影响方向张量r的最小特征值的计算,从而影响兴趣点的定位。在此将主要讨论这种情况,并确定合适的y值。当图像信号尺度变化为原来的t倍时,其调节参数也发生相应变化。理论上,当原始信号尺度比例变化t时,特征尺度也会随之相应地变化,满足方=a/t,而单一的y值不可能适应整个图像信号的方向张量计算。对y值进行定性分析,y值将随着图像像素点局部邻域的变大(即尺度口变大)而减小。所以,合适的y值依赖方向张量的特征尺度。不失一般性,可以把y值看作是尺度的函数。

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