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利用多通道相位差异波前探测法检测自适应光学系统非共光路像差

1 引 言 自适应光学(AdaptiveOptics,AO)系统的光路在变形镜之后有一块分色镜,它把光分为两路,一路进入成像光路最终到达成像相机,一路进人哈特曼波前探测器。分色镜到成像相机这部分的光学系统静态像差叫做非共光路像差,它并不能由身处另一路的哈特曼探测器所探测。如果非共光路像差已知,那么把它加入到变形镜上作为初始面形就会消除非共光路像差,提高光学系统整体的成像质量,所以如何在不改变光路前提下比较精确地测量出非共光路像差是AO系统装调的重要问题。1979年,Gonsalves第一次提出相位差异(Phase—Diversity,PD)技术,其方法是在成像系统的焦面和离焦面上同时采集两幅图像,在已知离焦量的前提下解算出波前相位分布并恢复出目标[1]。 该技术不但简化了波前探测器光路的复杂度,也使系统能够对扩展目标进行波前探测,摆脱了多数波前探测器对点目标的依赖[2]。Paxman等将PD理论进一步完善[3{],给出了多帧PD的高斯噪声和泊松噪声的数学模型,大大提高了PD在有噪声时的估计精度。Vogel等利用反演问题相关理论,提出了快速数值解法[6。7]。L6fdahl等已经将PD理论成功地应用于太阳观测领域,获得了高分辨率的太阳表面组织图像[8_9]。在光学检测领域,PD能够检测光学系统的像差,装调误差,镜面平整度等参数,在没有合适的平行光管条件下进行光学检测[2]。信息光学领域著名专家Fienup的学生Bolcar把PD理论引入到合成孔径及拼接镜的检测中[10|。LOfdahl等人把在PD基础上发展起来的PDPR用于Keck望远镜AO系统的非共光路像差标定[11|。Mugnier和Blanc等提出了PD边缘估计理论,将PD技术成功应用于法国NAOS—CONICA天文望远镜的图像恢复和AO系统静态像差标定[12’13],并通过仿真和机上试验总结出了一套有效的PD标定AO系统静态像差的方法。近几年来,国内针对PD也开展了大量的研究。北京理工大学光电学院和中科院西安光机所使用PD检测空间相机的光学系统[14。15],进行了大量仿真实验并提出了一种结合多种检测方式来提高检测量程的综合矫正法。北京理工大学韩杏子等使用巴特沃思低通滤波器对采集图像进行预处理,提高了PD算法在高斯噪声情况下的收敛精度[16|。中科院成都光电所在基于PD的波前检测方面和基于PD的图像恢复上都做了大量的工作,针对点目标的波前探测问题进行了室内光路实验,该实验验证了PD对各项低阶像差和随机像差的校正能力D7],并且利用云南 1.2米望远镜对单星进行了基于PD的图像恢复,取得了良好的效果;同时,他们对PD系统本身的误差源进行了分析并给出了初步的解决方法[181引。中科院云南天文台也分析了离焦量误差对PD解算的影响,并提出了一种利用晶振性质分光的PD装置‘2州。本文针对1.23米口径望远镜的自适应光学系统装调过程中定量标定非共光路像差时所遇到的若干实际问题,提出了一种多通道相位差异波前探测器。与前人的双通道相位差异波前探测器相比,该探测器对波前的约束更强,因此对目标光源形状的容忍力更强,理论上对波前求解的精度更高。最后,把测得的非共光路像差作为变形镜的初始面形,大大改善了望远镜的成像质量。 2 基本原理图像恢复过程是一个病态过程,而波前解算也是一个病态过程,这是因为在一个有限的精度万方数据第7期 王 斌,等:利用多通道相位差异波前探测法检测自适应光学系统非共光路像差 1685下,一个点扩散函数可以映射到多个波前。如图1所示,在搜索算法给定的有限精度下,反演出的波前是联合解集中的某一个点,这个点与真实的波前会有差异。波前的真实解图1 由点扩散函数求解波前的病态性问题Fig.1Solution ofill—problemin wavefrontbypointspreadfunction与单通道以波前为未知量进行求解的盲解卷积相比,PD用两个通道采集的图像所对应的点扩散函数来共同约束一个已知离焦量的波前,如图2所示。因此,PD降低了波前解算的病态性。波前的真实解道1联合通道2的解集图2标准PD双通道约束波前求解Fig.2Solution of wavefrontbydouble-channelconstraint in traditional PD图3相位差异法图像采集示意图Fig.3Schemeof data-collection for PDimaging如图3所示,PD系统具有焦面和离焦面两个采集通道,根据实际情况可以增加采集通道的数量。PD图像恢复问题可以看作已知受扰信号的模值求原信号相位的反演问题,也可以看作一个自适应滤波器。多通道的使用改善了反演问题的病态性[21I,本文的方法便是利用了这个性质。 2.1成像系统模型大气和望远镜近似组成线性空间不变系统。在非相干光照明下,高斯噪声模型的成像公式为[22I:d(z)=厂(z)*s(z)+,2(z), (1)式中:d表示CCD上采集到的实际目标图像,,表示目标的理想图像,S表示点扩散函数,咒表示高斯噪声,z表示像面坐标,*表示卷积。近场条件下,点扩散函数表示为比2I:s(x)一l r1{P(u)e19“’)l2, (2)其中:F_1表示傅里叶逆变换,u表示光瞳面坐标,P表示光瞳函数。p表示波前相位,可以分解成一组泽尼克多项式的和:M妒(u)一目(u)+∑a。z。(u), (3)m一1其中:d。表示第研项多项式系数,Z。表示第研项泽尼克多项式基底,0表示已知的固定离焦相位。2.2评价函数PD的数学模型可以看成一个自适应滤波器。在高斯噪声模型下,目标与多通道图像的均方差可以用作似然函数[3。5][23|,本文提出的多通道相位差异法的评价函数在频域表示为:L(f,口)一雨1∑(∑a72D。(“)一“1’”1FS,(“)l2+y F(“)l2), (4)其中:U表示频域坐标,C表示使用的通道数;N表示单幅图像的像素总数;口表示需要求解的波前的泽尼克系数;F为傅里叶变换,D,一F(d,),F—F(.厂),S,=F(5,);yIF(“)l2为Tikhonov正贝4项‘6。],它可以提高算法的稳定性和收敛速度,y表示非负的正则项系数,盯_2为通道C的噪声读出方差的倒数。对公式(4)求关于F的导数,并令导数为0求得公式(4)关于F的稳定点,如公式(5)所示。将式(5)带入式(4)得到式(6),这样便可以将目标估计作为独立中间过程与相位估计分离,得到与目标无关的评价函数卧]。其中,目标估计式是推导评价函数的中间过程,具有维纳滤波形式,可以有效地降低噪声的影响。F==∑万2D舛Sy+S,I2(5)万方数据光学精密工程 第21卷比,一条军隆引吖一l∑万2DcS吖]—』尘C————一1.|.y+∑万2Sc2J(6)公式(6)是多通道之间读出噪声不一致时的评价函数。本文所述的多通道实际上是成像相机在调焦电机的带动下,在若干时刻,若干已知离焦量的离焦面上采集的图像。由此可知,各个通道的叮_2是相等的,且为一常数。i2可以通过关掉相机的快门,采集相机的本底噪声来统计得到。评价函数确定后,波前探测及图像恢复过程就可以描述为数学最优化问题。本文采用适合大规模变量寻优的简单约束有限内存拟牛顿法(L—BFGS—B)[2425],编写了基于C++的优化软件平台。经过长期测试验证,该算法具有较好的收敛效率。 3 实验设计 3.1系统组成此次试验基于1.23米口径光电望远镜的自适应光学系统,试验系统的原理如图4所示。从望远镜过来的光束在第一像面上汇聚,再经过准直透镜,光束变为平行光入射到97单元变形镜上;光束经过变形镜的整形后反射到分色镜上;光束被分色镜分为两路,一路通过成像汇聚透镜最第图4实验系统结构图Fig.4Structure ofexperimental system可终在科学级CCD上成像,称为成像光路;另一路进入微透镜阵列为11×11的哈特曼波前传感器,称为AO光路;分色镜之前的光路叫做公共光路,波前传感器探测到的波前是公共光路和AO光路上的波前,而非最终影响成像相机图像质量的公共光路和成像光路上的波前。这个差别引起的静态像差就叫做非共路像差。实验目的就是在不改变光路的前提下定量测量出从第一像面到成像光路的焦面之间的静态像差,从而得到非共光路的像差;最后用AO系统对此静态像差进行预先补偿,以起到提高整体成像性能的作用。 3.2实验步骤(1)在如图2所示的第一像面放置放置一个光纤白光光源;(2)标定变形镜,然后根据哈特曼波前探测器测得的波前来闭环控制变形镜,尽量补偿从第一像面到哈特曼波前探测器之间的像差;(3)控制调焦电机,使成像相机移动到焦面位置,然后设置相机的曝光时间,保证光纤光源所成像的灰度值没有饱和,然后采集若干幅图像;(4)控制调焦电机,使成像相机停留在已知的离焦面上,然后采集若干幅图像;假设用C个离焦通道采集的数据进行波前解算,那么要反复执行这个过程C次,直到数据采集完毕;(5)关闭光纤光源,采集相机的本底,用于统计相机的读出噪声,以便于公式(5)和公式(6)的计算;(6)把采集的图像和它们所对应的离焦量输入到所编写的PD计算程序中,计算得到波前及进行图像复原后的光纤光源的像;(7)AO系统对PD计算得到的静态像差进行预先补偿,也就是把PD得到的像差加为变形镜的偏置,这时光纤光源像的质量将会得到提高。 3.3主要问题的分析及解决在不改变AO系统光路的前提下,进行非共光路的像差检测将会遇到一系列的问题:(1)为了提高大口径望远系统的焦距,二次成像过程是对第一像面的像进行放大的过程。假设准直透镜的焦距为厂。,成像汇聚透镜的焦距为^,系统的二次成像光路对第一像面的像的放大倍率K—f2/f,一4.4。实验采用大恒光电的GCI一06直流调压光纤光源,光源的灯泡是150 W石英卤素灯,光纤头有两个,光纤头A是直径为万方数据第7期 王斌,等:利用多通道相位差异波前探测法检测自适应光学系统非共光路像差 16871 mm的光纤束口引,光纤头B是直径为25肚m的光纤。成像相机的像元大小为13“m,如果把光纤头A放在第一像面,它在成像相机上的理想像的直径为338.5pixel;如果把光纤头B放在第一像面,它在成像相机上的理想像的直径为8.5pixel。由于光纤头A是一个光纤束,细节较为丰富,对波前的载波能力强,因此很适合与PD对目标波前进行解算;但是它有一个致命的缺点:在不改变光路的前提下,光纤束A的面积过于大,从而导致哈特曼各个子孔径的成像会粘连,无法对波前进行准确测量。即无法完成3.2节中实验步骤(2),非共光路的像差也就不能从整个光路的像差中分离出来,所以不能选择光纤头A作为目标。这里选用光纤头B作目标是因为它只是一根光纤,且直径只有25肚m;用它作目标,可以使哈特曼探测器正常工作,从而实现闭环控制变形镜以补偿从第一像面到哈特曼波前探测器之间的像差。但是,由于光纤头B所成的像的细节非常少,载波能力弱,这会加大PD波前求解的病态性,导致PD的波前解算精度下降及PD检测波前的量程变短。 同时,光纤头B在成像相机上的理想像的直径会占8.5pixel,并非理想的点光源,所以用光纤头B作为目标时,无法使用相位恢复(Phase Retrieval,PR)算法。因此,使用光纤头B作为目标时必须想办法改善PD求解波前的病态性问题。(2)调焦电机的平移轴与光轴不平行问题,需考虑它会对PD的波前解算造成怎样的影响,如何克服。(3)因为用PD这种逆过程解算波前的特点是解算精度与被测波前的像差大小有关,所以被测波前越平整,解算的精度越精确;反之亦然。而在光路装调的初始阶段,像差比较大,所以PD测量的精度会受影响。针对以上3个问题,文中给出了相应的解决方法:(1)解决这个问题最直接的方法就是增加通道数量,即测得一组在焦图像数据,多组不同离焦量的离焦图像数据作为PD的输入,这样便可以改善PD波前解算的病态性。如图5所示,在多通道数据的共同约束下和搜索算法给定的有限精度下,反演出的波前将更接近于真实的波前。值得注意的是,多通道数据最好在同一时刻图5利用多通道数据对波前的解算进行约束Fig.5Constraint ofsolution for wavefrontbymultichannel采集。但由于系统只能够通过调焦电机分时采集,这样就要求在采集过程中作为目标的光纤头的形状没有变化,而且待测波前没有发生剧烈变化。由于待测波前是静态光学像差,所以这个条件基本可以满足。(2)如图6所示,L。为调焦电机的平移轴,L。为光轴,L。与L。的夹角为口;P,为CCD沿着调焦电机平移轴所能达到的焦平面,P。为距离P。为d的离焦面;光纤头在P。上成的像的中心位置为0。,在P。上成的像的中心位置为0。,0,在P。上的投影为0’,;P。为理想的焦平面,L。与P。垂直,垂足为0。,P。与P。的夹角同样为口;光纤头在P。上成像的宽度为AB,在P。上的成像宽£L2PlP2。I//≯CB----.::磊‘ t∑BD1—/ ’ftl}~d——■图6光轴与调焦电机平移轴关系图Fig.6Relation betweenrayaxis andtransmissionshaft offocusingmotor度为CD。由图6可知,由于L,与L。不平行,对PD数据采集造成的影响主要在离焦量误差和成像非等晕两个方面。成像相机在P。和P。位置采集的图像的实万方数据光学精密工程 第21卷际离焦量为O。O。,而调焦电机的移动量是d。如果把d当做离焦量输入PD算法,就会有一个大小为O,O。一d的误差。这个误差是可以克服的,只要知道a的大小,根据o。o:一d/cosa,然后把o。o。作为离焦量输入到PD算法中即可。a的大小可以通过计算光纤头在P,和P:上成像的脱靶量o。07。和调焦电机移动的距离d形成的三角关系获得,a—arctan(0207。/d)。成像非等晕问题在本系统里可以忽略不计,这是因为系统到达成像相机的F#大约为40,满足线性光学系统的特点,所以在理想焦平面P。上的点A与B在同一时刻的波前一致;但是实际上CCD沿着调焦电机平移轴所能达到的焦平面是P。,那么光纤头的像的两端分别是点C和D,由于存在离焦像差,在同一时刻C和D处的波前并不一致,这个像差的大小为2'c·AB·tana/(8·F#2·A)。由AB一25×10.6×4.4 m,F#一40,A一800×10~m,得到离焦像差为(0.0675·tan口)A。假设a一307,离焦像差也只有5.89×10叫A,所以由于光轴与调焦电机平移轴的不平行所造成的非等晕问题可以忽略。(3)假设非共光路已经调整到可以用变形镜来弥补剩余残差的状态,即非共光路像差的RMS(Root—Mean—Square)在0.3A以内,这个数值的选取要考虑变形镜的行程。为了让PD能够更精确地测得非共光路像差,可以用如图7所示的方式进行操作。 首先标定变形镜,根据哈特曼波前探测器测得的波前来闭环控制变形镜,尽量补偿从第一像面到哈特曼波前探测器之间的像差;然后,用多通道PD法检测第一相面到成像相机之间的像差,因为这时候第一像面到哈特曼波前探测器之间的像差已经补偿完毕,所以用PD测得的像图7 PD检测与调整变形镜往复迭代最终收敛Fig.7Iterativerepetition convergencebetween de。tectionbyPDandadjustmentbyDM差就是非共光路的像差;接着把PD测得的像差作为自适应光学系统的偏置调整变形镜;然后反复这个过程,每一次执行之后,PD检测到的非共光路像差会越来越小,变形镜的调整量也会越来越小,最终收敛。在实际应用过程中,这个往复迭代的过程只需要2到3次调整即可。 4 实验结果与分析实验系统到达成像相机的F#为40,准直透镜的F#为9.1,中心波长为800am,焦深约为2.56 mm。离焦通道图像在o~6倍焦深中选择,实验中选取离焦位置为0,±8,±13,±15mm共7个通道,所对应的离焦量分别为0A,±0.7812,±1-2702,±1.4652。相机像元尺寸为13肛m,曝光时间为1ms。光源是大恒光电的GCI-06直流调压光纤光源,光源的灯泡是150W石英卤素灯,作为目标的光纤头直径为25ym。图8首次采集图像及恢复结果Fig.8 Original imagesand retrieval results for thefirsttime首先标定变形镜,然后根据哈特曼波前探测器测得的波前来闭环控制变形镜,尽量补偿从第一像面到哈特曼波前探测器之间的像差。这时采集的7个通道的图像如图8所示,由左至右由上至下前7幅图片采集时的离焦位置分别是一15,一13,一8,0,8,13,15mm;最后一张是以前7幅图像作为输入恢复得到的图像。本实验以泽尼克系数前18项为未知数进行搜索,探测得到的波前如图9所示,RMS一0.1532,PV一0.8452。然后把泽尼克各项系数加入到变形镜的控制上产生偏置,并重复采集过程。采集来的7个通道的图像如图10所示,图像的排列月顷序同图8。万方数据第7期 王斌,等:利用多通道相位差异波前探测法检测自适应光学系统非共光路像差 1689罔9首次探测得的波前Fig.9 Wavefront detected for thefirst time探测得到的波前如图11所示,RMS=0.103A,PV=0.683A。陶1l 第2次测得的波前Fig.11 Wavefront detected for the secondtime最后再重复一次此过程,采集的焦面图像的成像质量已经达到了前两次恢复后的效果。图12是3次采集的焦面图像,可以看出经过两次变形镜的调整后焦面图像得到了很大的改善。(b)Focusedimage2图l2各次采集的焦面图像的对比Fig.12Comparisonofimages capturedinfocusplaneateachtime探测得到的波前如图13所示,RMS=0.083A,PV一0.373A。图13第3次测得的波前Fig.13 Wavefrontdetected atthirdtime三次测量所得的结果如表1所示。表1列出了归一化后的泽尼克系数中的第5项到第13项的值。由于后面的项数值很小,所以在此不列出。由表可知,经过两次测量并把测量值加入到变形镜作为偏置,测得的非共光路像差的各项系数均有下降。表1测量结果Tab.1 Measurementresults黧亨门㈣万方数据光学精密工程 第21卷为了说明多通道PD解算波前在本实验条件下优于双通道PD,用图8所示第一次测量时采集的7个通道中离焦量分别为0和15mm的两个通道的数据来对波前进行测量,并得到恢复的目标图像。测得的波前如图14所示,RMS=0.0942,PV=0.4052。与图9相比,虽然波前趋势是一致的,但是测得的波前像差值要小于图9所对应的波前。 如表2所示,双通道测得的各项泽尼克系数要小于多通道,这是因为目标细节不够丰富,载波能力差,不利于PD的波前解算,所以造成了PD的量程变短和测量精度下降。图14 用多通道中的两个通道测量的波前Fig.14Wave front detectedbytwo channelsamongmulti—channel表2 多通道与双通道测量结果对比Tab.2Comparisonof results betweenmulti-channel PDanddouble-channel PD参考文献:[1]GONSALVESRA,CHILDLAWR.Wave-frontsensing by phaseretrieval[C].Application of通过恢复得到的图像来定性也能说明多通道PD解算波前在本实验条件下优于双通道PD。如图15所示,左边是以图14为波前恢复的目标图像,右边是以图9为波前恢复的目标图像,可以看出多通道PD测得的波前恢复的图像质量明显优于双通道PD。 5 结 论本文分析了利用PD进行望远镜AO系统非共光路像差检测及补偿所遇到的若干实际问题;提出了使用多通道数据共同约束波前求解的多通道PD检测法;并给出了在测量条件不理想的情况下非共光路像差的补偿方法,即像差检测与变形镜调整互相迭代最终收敛。最后,应用本文的方法进行了1.23m口径望远镜AO系统非共光路像差的检测与补偿,取得了良好的效果。本文实现了多通道PD的波前探测法,但由于多个通道是分时采集而来的,且光箱内的气流不稳定,从而造成了多个通道采集的图像所对应的波前并不完全一致,这会对波前解算的精度产生影响,下一步研究将围绕建立相关模型并对其进行分析展开。

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