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轨道检测中激光摄像式传感器标定方法研究

0前言 轨道检测是铁路工务部门的基础任务。轨检车是用于轨道参数连续动态检测的专用车辆,其目的是定期对轨道进行检测,掌握轨道质量状态,指导铁路工务部门进行轨道维护,确保铁路运输安全。轨道几何参数是轨检车主要检测项目,是影响列车运行安全及平稳性的重要指标。随着列车运行速度的不断提高,从轨道铺设到后期检修都提出了更高·国家自然科学基金(51177137)和国家高技术研究发展计划(863计划,2011AAl1A102)资助项目。20121025收到初稿,20130320收到修改稿要求,精度均需要控制在毫米级。现代高精度测量手段是解决轨道测量问题的唯一途径。激光摄像式传感器具有量程大、精度高、稳定可靠等优点,最早被国外使用,于近些年被运用于国内轨道测量中,代表当前轨检最先进技术,能够较好解决铁路轨道测量问题。采用激光摄像技术进行轨道几何参数检测,前提需要对其标定,然而,受车底安装空间限制及检测方式决定,摄像机参考系与轨道参考系存在多个自由度变换,此外,摄像机镜头存在非线性畸变,因此,轨道测量中,对激光摄像式传感器进行高精度标定,其难点是对激光图像进行多自由度坐标变换及镜头畸变补偿。激光摄像式传感器标定,常见的标定方法有拉丝标定法ll七】、立体靶标标定法卜川、基于标定板的共面标定法【¨J。拉丝法利用交比不变性定理进行标定,该方法标定速度快,但获取的标定点数量有限,适用于精度要求不高的快速标定。 立体靶标标定法采用空间形状己知的立体物体作为激光切面投射面,获取靶标图像特征点进行标定,但图像特征不够明显,高精度提取难度大。采用标定板进行共面标定,图像特征明显、易于提取,除标定点数量可控制外,还可以综合考虑镜头畸变,被广泛用于视觉测量系统的高精度标定中。文献[9】针对轨检应用,对激光摄像式传感器标定方法进行了研究,其采用专用标定板,水平方向和垂直方向每隔10mnl设有直径为2衄标定孔,忽略镜头畸变,采用摄像机线性模型进行标定;文献[10】侧重于激光摄像式传感器轨道图像特征点提取;文献[11]考虑镜头畸变,对激光摄像式传感器进行标定,但未给出详细的推导过程及验证结果。国内文献[12.171采用激光摄像技术及惯性技术先后研制出不同型号轨检车,但对激光摄像式传感器标定采用线性模型,摄像机镜头存在非线性畸变,因此,标定精度有待进一步提高。针对上述现状,本文综合考虑激光摄像式传感器镜头非线性畸变,采用棋盘格标定板,基于共面标定法,建立用于轨道测量的激光摄像式传感器非线性标定模型。针对标定模型中待求参数难求解的问题,提出采用非线性最小二乘法及高斯.牛顿法分别求解,并比较上述两种不同方法标定误差。通过两种标定方法的标定误差比较,探寻适合于轨检的激光摄像式传感器高精度标定方法。 1激光摄像式传感器轨道检测原理、标定模型及求解方法 1.1激光摄像式传感器轨道检测原理激光摄像式传感器由线结构激光器及面阵式电荷耦合元件(Charge-coupleddevice,CCD)摄像机组成。采用激光摄像技术进行轨道测量需要用到两组激光摄像式传感器。激光摄像式传感器设计及安装有两个关键角度:摄像机相对于激光切面安装角度%、吃;激光摄像式传感器相对于轨检梁安装角度屈、反,其检测原理如图1所示。钢轨 钢轨图1 轨检中激光摄像式传感器检测原理图轨检梁是用于安装轨检传感器的专用检测梁,与转向架构架焊接栓连。激光摄像式传感器安装于轨检梁下方箱体内,能够达到较好的遮光及防护目的,实物如图2所示。图2轨检设备实物图激光器发射扇形激光切面,沿钢轨断面方向由内向外垂直照射钢轨,在钢轨顶面及钢轨内侧面形成一条高亮激光轮廓线,旁侧摄像机实时获取钢轨激光轮廓图像,采用图像处理方式和三角测距原理,对钢轨轮廓特征进行识别、定位。由于摄像机坐标系与轨道参考坐标系存在多个自由度变换及平移,因此,要实现轨道几何参数高精度检测,前提是要对激光摄像式传感器进行高精度标定,建立摄像机参考坐标系相对于轨道参考坐标系的测量模型。 1.2激光摄像式传感器标定模型激光摄像式传感器标定模型如图3所示。Oc%图3摄像机成像及标定示意图摄像机中存在图像像素坐标系风%蚝,鼍为万方数据2013年8月 占栋等:轨道检测中激光摄像式传感器标定方法研究41水平像元阵列方向,蚝为垂直像元阵列方向,Dc为摄像机焦点,过Dc点作DC龟轴垂直于像平面并交像面于点q,吼气轴方向取QDl方向,过0c点作Dc托平行于DR瓦,过DC点作0C儿平行于DR乓,建立摄像机坐标系Dc吒兜zc;同理,建立图像物理坐标系Ol胛,建立世界坐标系DWk‰zw。设足、r分别为摄像机坐标系DC%此zC到世界坐标系Dwk‰z。的旋转矩阵和平移矢量,为摄像机外部参数。@,∥,y,U。,Vo)为摄像机内部参数。其中口、∥分别为摄像机像元在鼍轴、K轴的比例因子,y为摄像机感光芯片横向像元与纵向像元未能垂直安装带来的比例因子,(“。,vo)为摄像机主点Dl在图像像素坐标系DR鼍蚝中像素坐标。摄像机视角范围中任何一点(k,‰,zW)对应图像像素坐标系中坐标为(鼍,K),由摄影投射定理可知【o一1f,XEl f,口,“。忡]zc KI=1 0∥Vo|I儿l(1)Ilj 100 1jlz。JDc%虼zc坐标系与Qk儿。坐标系关系可通过摄像机外部参数表示,如式(2)所示㈩l咒l。俾lZcjkYwZwl~y。z”1zc[葶]2[蚕手≯]f三r7薏r。≥T,]Jf,t芰1])=匪ata2a纵a q(?Xw]∽{麓惑,㈣l瑶=%+瓯(“,D”7借助式(4)qbU、1,、,.定义及畸变因子计算公式,则可得出摄像机镜头畸变因子表达式,如式(6)所示【6-7]皖(“,v)=lqur2+k2ur4+Pl(3u2+V2)+删:三善搿+P2(3V:。,+㈣ 瓯@,v)=白订2+屯订4 2+“2)+P7Pi(2uv)+s2厂2式中,kl、k2为镜头径向畸变系数,p1、p2为镜头薄棱畸变系数,Sl、S2为镜头偏心畸变系数。将式(6)先后代入式(5)、(3),即可得到式(7)。无(h∥。,U,V)飞h切2Yw+cq一(口7h切8Y。+1)X(%+lfiur2+k2ur4+Pl(3u2+1,2)+P2(2uv)+s1,.2)工(k∥。,”,’,)=a4靠切s儿+吆一(口7h+cz8儿+1)×(瑶+畸]盯2+k2vr4+p2(3v2+“2)+pl(2uv)+s2,.2)i--n≯(口1,02…a8,”-s:)=∑名贸f_l(7)(8)激光摄像式传感器标定,即建立世界坐标系中距离坐标(‰,%)与畸变后的图像像素坐标(%,%)的对应关系。由式(3)、(5)、(6)可知,建立(x。,‰)与(%,%)关系,需要求解摄像机线性模型系数(口I,a:,…,口8,岛,…,J:)。采用棋盘格进行标定,标定数据对个数一般远大于待求参数(a1,a:,…,a8,向,…,s:)个数,因此,求取摄像机参数(aI,a:,…,as,向,…,s2),即采用合适方法求取式(8)中≯(口l,a2,…,as,||}l,…,S2)最爿、值。1.3非线性最,b--乘数值求解方法若要同时求取(口l,a:,…,%,毛,…,s2),则式(8)为非线性方程组,采用线性最小二乘法无法直接求出。若将(毛,…,s:)作为已知参数,则式(8)为关于(口l,a2,…,魄)的线性方程组, 同理,若将(a1,a:,…,a8)作为已知参数,则式(8)为关于(岛,…,S2)的线性方程组,则分别可以采用线性最小二乘法进行求解u阳…。一般,畸变参数(岛,…,S2)较小,将(毛,…,J:)置零,求取(q,a:,…,a8),再将(口。,盘:,…,a。)作为已知参数代回式(8),即可求取(毛,…,s:),精度要求不是特别高的场合,通过数次迭代便接近最优解。采用轮流迭代方法求解(aI,a2,…,as,白,…,s:),为激光摄像式传感器标定模型非线性最小二乘数值求解方法。1.4高斯.牛顿最优化数值求解方法求解(al,a:,…,a8,岛,…,S2),也可采用非线性最优化计算方法,求解过程如下。(1)采用第1.3节中介绍的方法,将(al,a2,…,a8,kl,…,S2)分成两组参数(al,a2,…,a8)和(毛,…,J:),分别采用线性最小二乘法,初求(al,a2,…,%)和(墨,…,s2),一般4"--5步即可。(2)将第一步中初求得到的(q,a:,…,a8,毛,…,S2)作为初值,根据式(8)建立高斯.牛顿最优化计算模型,采用高斯.牛顿法搜索最优值。高斯-牛顿法求解模型如式(9)所示【20JG=吮既%a口1a口2 瓠1既既%她 a口2 瓠lX”+1’《“也式中,最为迭代步长,最=一(GTG)_1淞(%),VS(xk)=GT吮,Z)T。通过步骤(1)中的计算,(al,a2,…,魄,毛,…芦:)已经具有较好初值,目标函数接近二次函数,故高斯.牛顿迭代算法具有较好的收敛速度‘18·201。 2激光摄像式传感器标定试验 2.1标定试验标定试验摄像机采用北京微视公司MVCl000SAMGE30摄像机,分辨率为1280像素xl 024像素;采用Kowa公司型号为LMl2NCL镜头,镜头焦距为12miil;激光器采用德国Z Laser激光器;激光线宽小于0.2111111。采用黑白棋盘格作为标定板,标定原理如图4所示。标定装置如图5所示。激光摄像式传感器标定方法如下所述。(1)将棋盘格标定板安装在固定支座上,调整合适角度,如图5a所示。(2)固定激光摄像式传感器,使摄像机视角范围处于标定板范围内,并将其锁死,如图5b所示。.,静§‰图4激光摄像式传感器标定原理图激光器 摄像机棋盘格标定板安装座(a)棋盘格标定板及固定装置 (b)激光摄像式传感器黯镄☆幅遂蜓掣楚【c)标定装置 (d)棋盘格标定图片图5标定试验装置及标定图片(3)借助由3个旋转机构及1个平移机构组成的标定板安装底座调整装置,将棋盘格标定板平面与激光扇形切面调为同一个平面,如图5c所示。(4)拍摄当前标定板棋盘格图像,选取棋盘格所在平面合适点作为世界坐标系原点,如图5d所示。(5)采用亚像素提取算法,自动提取棋盘格角点亚像素坐标怛卜22】,根据单位棋盘格的大小,推算出角点亚像素坐标在世界坐标系中的对应坐标。(6)分别采用第1.3、1.4节介绍的标定方法求解激光摄像式传感器数学模型。盘格垂直方向逐列选取13列数据,因此图5a~5d为13段阶梯波曲线。采用上述标定设备及标定方法,取出200组标定数据,(%,%)坐标分别如图6a、6b所示,对应世界坐标系坐标(‰巩),如图6c、6d所示。沿棋采用非线性最小二乘法迭代4次,发现(a。,a:,…,as)和(毛,…,屯)值比较稳定,将此时的(al,a:,…,a8)、爹 甾如帑盟赴%一赴...监鸭盗赴盟两%一瓠; %一溉%一舰... %一呐盟舰;万方数据2013年8月 占栋等:轨道检测中激光摄像式传感器标定方法研究 43(毛,…,s:)作为非线性最小二乘法的解,求解结果如表l、2所示。将表1、2中(口l,口:,…,as)和(毛,…,s:)值作为高斯一牛顿法初值,借助第1.4节介绍的高斯一牛顿搜索算法,搜索(aI,口:,…,魄)和(毛,…,5:)最优值。图7为摄像机线性参数(aI,a:,…,as)的收敛曲线,图8为镜头畸变因子系数(毛,…,s:)的收敛曲线。由图7、8可知,采用高斯.牛顿最优化搜索方法,在迭代50步之后,参数基本收敛,此时所求的(a19G2,…,as)、(岛,…,s2)为通过200组样本得到的最优解。(口1,口:,…,as)、(岛,…,s:)的最优解如表3、4所示。,、1200鎏900艇毯600}8h鋈。褪强表1标定参数(口l一2,…一8)0 lOO 2()(1标定点序号(a)标定数据A70800鋈400髅迸标定点序号 标定点序号(c)标定数据Jw (d)标定数据J,。图6标定数据(j,D,%)、(x。∥。)它10 15籁憔黎1olo暴殛鞲10.050蒸剥篓螽0 50 100迭代次数(a)口l收敛曲线q0.04籁_Ill;器002暴骚鞲O.50 loo迭代次数(b)a2收敛曲线(e)口5收敛曲线0鬣引篓螽641.1641.0640.90 50 100迭代次数(c)a3收敛曲线O 50 loo迭代次数(f)口6收敛曲线 (g)口7收敛曲线图7 (口l,口2,…,%)收敛曲线 2.2标定试验数据误差分析通过表l~4中(口l,口2,…,as)、(毛,…,J2)值,即可分别得出激光摄像式传感器基于非线性最小二乘标定方法(方法1)及高斯.牛顿最优化标定方法(方法2)模型。为了验证方法l及方法2标定精度,采用逆向过程,将200组标定像素坐标(xD,%)分别i慈副篓矮鞲叩2×≥奄籁幡副郴墨殛骆1.7001.695l 680O 50 loo迭代次数(d)口·收敛曲线003O-0030 50 loo迭代次数(h)口8收敛曲线代入方法1及方法2中摄像机模型,分别求得其在世界坐标系中坐标值(气。,九。)、(‰,夕们),用标定原始数据(Xw,Yw)作为基准,验证该模型的标定精度。设‰此)分别为世界坐标系水平方向和垂直方向,(Ax,Ay)为水平方向和垂直方向标定误差。㈣意如"M1J33c-o一×:≈籁幡剥鼙暴骚鞲万方数据44机械工程学报 第49卷第16期=;’0.04.o40一一垂2文1 蒸×/ (/,一型旺02\ ≤’/ 藻∽s一{\ 裁2.0f 剁 毫~ 懈譬\\ 刮'r———J妇0J器 u )u 。uu泳0迭代次数 璎(a)k-收敛曲线 (!呈40oO××厂争L’。≈黎0\ 蒸o垛\ 斟制\_ 蔓一lo瞽一4n蕊’”0 5; loIo暴o 50 100蚕【】 5¨ 1【)LJ“:啦,¨和籼 迭代次数 迭代次数迭代次数”hu、姒 怂h“、姒(d)儿收敛曲线(。)51收敛曲线 (f)S2收敛曲线图8(J|}l,…芦:)收敛曲线表3标定参数(口l,a2,…,a8)参数摄像机线性模型系数al a2 a3 a4 a5a6a,/a8数值 1.007x101 1.1x10-3 6.41x102 1.67 —1.12x101 7.74x102 3.2x10-3-2.78x10-s表4标定参数(kl,…,s:)参数镜头畸变因子系数kl k2 pl Jp' Sl s2数值 3.85x10-10 3.72x10-14 2.24x10-”-3.07x10-14 7.48x10-H 一1.02x10“(她,AYl)=‰一X‘wl∥。一夕w1),为该200组数据采用方法1得到的标定误差,(缸,AyI)分别如图9a、9b所示。(咄,蚬)=帆一‰蜘一贴),为该200组数据采用方法2得到的标定误差,(蝇,毗)分别如图9c、9d所示。 、EE=k《辅蝼删肇E{毒司辅;;!!l心塘0 lOO 200标定点序号(a)标定误差Ax.曲线0 100 200标定点序号g{蔷躺媸删堰标定点序号(b)标定误差Ay,曲线O 100 200标定点序号(c)标定误差△工2曲线 (d)标定误差△耽曲线图9参与标定模型计算的200组数据标定误差曲线D(瓦1)、D(九,)为该200组数据采用方法1得到的标定误差均方差;D(X6w2)、D(夕。:)为该200组数据采用方法2得到的标定误差均方差。为验证方法1与方法2标定精度的一般性,对于未参与模型计算的数据也有效,另外选取200组未参与标定模型计算的数据进行精度验证。该200组数据在世界坐标系中的坐标(Xw,Y。)标定前已知,提取该200组数据在图像中的像素坐标,借助方法1及方法2中的摄像机模型,分别计算得出该200组数据的世界坐标系中坐标(气,,夕。,)、(‰,夕讲)。将(Xw,Y。)分别减去(‰,夕。,)、(x‘w4,多¨),得到该200组数据在方法1及方法2下的标定误差(△而,△此)、(△心,坝)。未参与标定模型计算的200组数据,其标定误差曲线如图10所示。D(丸,)、D(丸,)为采用方法1得到的200组标定数据标定误差均方差;D(曼w4)、D(夕w4)为采用方法2得到的200组标定数据标定误差均方差。分别求取两组数据标定误差均方差的平均值,作为最终标定精度。综合表5、6标定误差均方差统计数据可知,方法2较方法1水平方向和垂直方向万方数据2013年8月 占栋等:轨道检测中激光摄像式传感器标定方法研究45标定精度分别提高0.155mm和0.150mm。O IOO 200标定点序号 标定点序号(a)标定误差AX4曲线 (b)标定误差△虼曲线图10未参与标定模型计算的200组数据标定误差曲线表5参与标定模型计算的200组数据标定误差统计表6未参与标定模型计算的200组数据标定误差统计3 轨检中激光摄像式传感器应用激光摄像式传感器在轨道检测中,主要用于轨距、转向架倾摆角及钢轨轮廓测量。如图11所示,分别以左右激光摄像式传感器激光切面作为标定平面,假设转向架构架中心坐标系OoxoYo与左右激光切面共面,将棋盘格置于激光切面附近,通过专用的标定调整机构,将棋盘格标定板在摄像机视角范围内调为激光切面方向。分别以左右激光切面作为Dwlhl‰1、0w2k2‰参考平面,以棋盘格水平刻度方向和垂直刻度方向作为Dwlkl‰l、Dw2‰‰的参考方向, 左右激光摄像式传感器分别选取棋盘格右上方、左上方起始点作为坐标系原点瓯,、%。采用第1.2节介绍的方法建立激光摄像式传感器模型,采用第1.4节介绍的高斯.牛顿最优化数值求解方法对激光摄像式传感器模型进行求解。对于轴蛩魄I图11 轨检中激光摄像式传感器标定坐标系左右激光摄像似乎传感器,分别建立测量模型,如式(10)、(11)所示甓YI三Z2D11:等㈣,w2缈ylU,JDlJ、。{笼三Z波D22:髦jⅢ,I yw2 2伊y2【五,JD2J、。式中,(~l,‰1)、(.铴,%)为左右钢轨轮廓在标定坐标系0。lx,IY。。、Dw2钿yw2下坐标,(‰。,%1)、(xi,。,圪。)为左右激光摄像式传感器图像像素坐标。图11中,4、4分别为左右钢轨内侧轨距点,44为轨距,口为转向架构架在激光平面内与轨距方向的倾摆夹角,通过图1l中△44曰,可以得出轨距和转向架倾摆角计算公式j萨黜伽(‰一‰I/‰-‰屹)) (12)【442(xwl十xw2+L)/eos0、7从式(12)中可知,求取秒、44,只与‰l蜘l托%工)相关,‰l蜘l‰%)标定即可得出,而三一般很难精确测量。 实际应用中,一般通过手持式轨距尺多次测量不同点轨距4如,并与轨检车动态测量对应轨距数据进行比较,通过多次修正,可较为准确得出三值。由于安装过程存在误差,左右激光切面不可能在同一个平面上,可以通过上述类似办法进行多次修正,达到精确测量轨距目的。采用激光摄像式传感器进行钢轨轮廓测量,如图12所示。图12a为钢轨激光轮廓图像。借助式(10)、(11)中左右激光摄像式传感器测量模型,将提取的钢轨激光光条中心像素坐标(%。,%。)、(%。,%。)分别带入对应测量模型(纹-,吼·)、慨z,9,:),即可得到钢轨几何轮廓数据。标定后得到的钢轨几何轮廓数据如图12b所示。仁 伫万方数据4结论(a)标定前左右钢轨激光轮廓图像◆(b)标定后的左右钢轨轮廓几何数据图12标定前后左右钢轨轮廓(1)建立了基于非线性最小二乘法及高斯.牛顿最优化计算方法的激光摄像式传感器标定模型。(2)采用高斯.牛顿最优化计算方法较非线性最dx--乘计算方法标定精度在水平方向和垂直方向分别提高0.155mrll和0.150rain。(3)提出采用高斯.牛顿最优化计算方法对轨检激光摄像式传感器标定模型进行求解。(4)给出了轨检中基于高斯.牛顿最优化计算方法的轨距及转向架倾摆角求解方法。

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